x + x ) = cos x cos x – sin x sin x = (2cos x – ) cos x – 2sin x cos x sin x = (2cos x – ) cos x – 2cos x ( – cos x ) = 2cos x – cos x – 2cos x + cos x = 4cos x – 3cos x . . tan –tan tan3 – 3tan if π π ≠ , where n is an integer We have tan x =tan ( x + x ) = tan tan tan tan – 2tan tan tan 2tan tan tan – x . – – TRIGONOMETRIC FUNCTIONS 2tan tan tan tan tan tan 2tan 3tan x – x – – x – – .
cos x + cos y = – 2cos cos cos x – cos y = – – 2sin sin (iii) sin x + sin y = – 2sin cos (iv) sin x – sin y = – 2cos sin We know that cos ( x + y ) = cos x cos y – sin x sin y ... ( ) and cos ( x – y ) = cos x cos y + sin x sin y ... ( ) Adding and subtracting ( ) and ( ), we get cos ( x + y ) + cos( x – y ) = cos x cos y ... ( ) and cos ( x + y ) – cos ( x – y ) = – sin x sin y ...
( ) Further sin ( x + y ) = sin x cos y + cos x sin y ... ( ) and sin ( x – y ) = sin x cos y – cos x sin y ... ( ) Adding and subtracting ( ) and ( ), we get sin ( x + y ) + sin ( x – y ) = sin x cos y ... ( ) sin ( x + y ) – sin ( x – y ) =