8.4 நிகழ்தகவு (Probability)

சில நூற்றாண்டுகளுக்கு முன்பு, சூதாட்டம் மற்றும் கேமிங் போHோன்றவை நாகரிகமாகக் கருதப்பட்டுப் பல ஆண்டுகள் மக்கள் மத்தியில் பரவலாகப் பிரபலமடைந்தன. அவ்வாறு விளையாடுபவர்கள் குறிப்பிட்ட தருணத்தில் தங்களது வெ ற்றி தோல்வி வாய்ப்புகளை அறிந்து கொள்ள மிகவும் ஆர்வம் கொண்டதால் இந்த விளையாட்டுகள் மாறத் தொடங்கின. 1654ஆம் ஆண்டில் செவாலியர் டீ மெரி என்பார் சூதாட்டத்தில் ஆர்வம் கொண்ட ஒரு பிரெஞ்சு மேலதிகாரி. அக்காலத்தில் மிகவும் முக்கியக் கணிதவியலாளராக திகழ்ந்த பிளெ ய்ஸ் பாஸ்கல் அவர்களுக்குக் கடிதம் எழுதினார்.

அதில் சூதாட்டத்தின் மூலம் எவ்வளவு லாபத்தைப் பெற முடியும் என்ற முடிவைத் தெரிவிக்குமாறு குறிப்பிட்டிருந்தார். பாஸ்கல் இந்தப் புதிரைக் கணிதமுறையில் செய்துபார்த்து, அவரது நல்ல நண்பரும் கணிதவியலாளருமான பியரி டி ஃபெர்மா எப்படித் தீர்ப்பபார் எனக் கண்டறிய முற்பட்டு அவரிடம் தெரிவித்தார். இவர்கள் இருவரிடையே ஏற்பட்ட கணிதச் சிந்தனைகளே “நிகழ்தகவு” எனும் கணித உட்பிரிவு தோன்ற வழிவகுத்து . சமவாய்ப்புச் சோதனை ஒரு சமவாய்ப்புச் சோதன என்பதில் (i) மொத்த வாய்ப்புகள் அறியப்படும் (ii) குறிப்பிட்ட வாய்ப்புகள் அறியப்படாது எடுத்துக்காட்டு : .

ஒரு நாணயத்தைச் சுண்டுதல். . பகடையை உருட்டுதல். கூறுவெளி (Sample space) ஒரு சமவாய்ப்புச் சோதன யில் கிடைக்கப்பெறும் அனைத்துச் சாத்தியமான விளைவுகளின் தொகுப்பு கூறுவெ ளி எனப்படுகிறது.

இதைப் பொHொதுவாக S என்று குறிப்பிடலாம் . எடுத்துக்காட்டு : நாம் ஒரு பகடையை உருட்டும்போது, அனைத்துச் சாத்தியமான விளைவுகள் அதன் முக மதிப்புகளாக , , , , , எனக் கிடைக்கும். எனவே , கூறுவெ