4.4 பிதாகரஸ் தேற்றம் (Pythagoras Theorem)

கணிதத்தில் உள்ள அனைத்துத் தேற்றங்களிலும், பிதாகரஸ் தேற்றம்தான் மிகவும் முக்கியமானதாகக் கருதப்படுகிறது. ஏனெ னில் இது அதிக அளவிலான நிரூபணங்களைக் கொண்டுள்ளது. பிதாகரஸ் தேற்றத்தை நிரூபிக்க -க்கும் அதிகமான வெவ்வேறு வழிமுறைகள் உள்ளன. இந்த நிரூபணங்கள் ஒவ்வொன்றும் சிறந்த கணிதவியலாளர்கள், அறிஞர்கள், பொறியாளர்கள் மற்றும் கணித ஆர்வலர்கள் ஆகியோரால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது.

இவர்களில் அமெரிக்காவின் - வது ஜனாதிபதி ஜேம்ஸ் கார்பீல்டும் ஒருவர். அமெரிக்காவிலுள்ள கணிதம் கற்பித்தலுக்கான தேசிய மன்றம் (NCTM) வெ ளியிட்டுள்ள எலிஷாஸ்காட் லூமிஸ் எழுதிய “The Pythagorean Proposition” என்ற தலை ப்பிலான புத்தகத்தில் பிதாகரஸ் தேற்றத்தின் நிரூபணங்கள் உள்ளன. மூன்று இயல் எண்கள் ( , , ) a b c என்பன செங கோண முக்கோணத்தின் பக்கங்கள் எனில், அந்த மூன்று எண்கள் ( , , ) a b c -ஐ பிதாகோரியனின் மூன்றின் தொகுதி என அழைக்கலாம். ஆகவே, ( , , ) a b c என்பவை பிதாகோரியனின் மூன்றின் தொகுதி எனில், c .

வடிவியல் மட்டுமல்லாது, கணிதத்தின் அனைத்துப் பிரிவுகளிலும் மிகப் பிரபலமானதும், முக்கியத்துவம் வாய்ந்துமான இத்தேற்றத்தைப் பற்றி இப்பொழுது கற்போம். செயல்பாடு (i) (ii) (iii) (iv) படம் . படி : ஒரு வர படத்தாளில், முக்கோணம் (i) - யில் கொடுக்கப்பட்ட அளவுகளுக்கு ஒரு செங கோண முக்கோணத்தை வெ ட்டுக. படி : மூன்று வெவ்வேறு வண்ண வர படத்தாள்களைக் கொண்டு முக்கோணம் (ii) - யின் பக்க அளவுகள் முக்கோணம் (i) - யின் பக்கங்களின் மூன்று மடங்காகவும், முக்கோணம் (iii) - யின் பக்க அளவுகள் முக்கோணம் (i) - யின் பக்கங்களின் நான்கு மடங்காகவும், முக்கோணம் (iv) - யின் பக்க அளவுகள் முக்கோணம் (i) - யின் பக்கங்களின் ஐந்து மடங்காகவும் இருக்குமாறு மூன்று முக்கோணங்களை வெ ட்டுக .

படி : முக்கோணங்கள் (ii) மற்றும் (iii) - யில் பொதுவான அளவு உள்ள பக்கங்களை இணைத்து அவற்றை முக்கோணம் (iv) - யின் மீது வைக்கும்போது இவ்விரு முக்கோணங்களும் (iv) - வோடு ஒன்றின்மீது ஒன்று சரியாகப் பொருந்தியிருக்கும். கர்ணத்தின் சமன்பாட்டை எழுதவும். இதிலிருந்து என்ன முடிவுக்கு வருகிறாய்? குறிப்பு ¾ ஒரு செங கோண முக்கோணத்தில் ° (செங கோணம்)-க்கு எதிராக உள்ள பக்கம் கர்ணம் என்றழைக்கப்படுகிறது.

¾ மற்ற இரண்டு பக்கங்கள் செங கோண முக்கோணத்தின் பக்கங்கள் எனப்படுகிறது. ¾ செங கோண முக்கோணத்தில் மிக நீளமான பக்கமே கர்ணம் ஆகும். தேற்றம் : பிதாகரஸ் தேற்றம் (Pythagoras Theorem) கூற்று ஒரு செங கோண முக்கோணத்தில் கர்ணத்தின் வர்க்கமானது மற்ற இரு பக்கங்களின் வர்க்கங்களின் கூடுதலுக்குச் சமம் . நிரூபணம்