2.7 கூட்டுத்தொடர் வரிசை (Arithmetic Progression)

. கூட்டுத்தொடர் வரிசை (Arithmetic Progression) பின்வரும் இரண்டு விளக்கங்களைக் கொண்டு தொடங்குவோம். விளக்கம் படத்தில் காணும் வடிவங்களைத் தீக்குச்சிகள் கொண்டு உருவாக்குவோம். (i) ஒவ்வொரு வடிவத்தையும் உருவாக்குவதற்கு எத்தனை தீக்குச்சிகள் தேவை ப்படுகின்றன?

, , மற்றும் . (ii) இதில், அடுத்தடுத்த உறுப்புகளுக்கு இடையே உள்ள வித்தியாசம் காண இயலுமா ? எவ்வளவு? எனவே , அடுத்தடுத்த உறுப்புகளுக்கு இடையே உள்ள வித்தியாசம் எப்போதும் ஆக இருப்பதைக் காண்க.

விளக்கம் ஒருவருக்கு வேலை கிடைக்கிறது. அவருடைய முதல் மாதச் சம்பளம் ` , எனவும் , ஆண்டு ஊதிய உயர்வு ` எனவும் நிர்ணயிக்கப்படுகிறது , அவருடைய முதல் , இரண்டாம் , மூன்றாம் வருட ஊதியம் முறையே ` 10000 , ` 12000 , ` 14000 . அடுத்தடுத்த வருடங்களின் ஊதிய வித்தியாசம் கண்டறியும்போது நாம் பெறுவது 12000 10000 14000 12000 – ; – . ஆகவே அடுத்தடுத்த எண்களின் (ஊதியங்களின்) வித்தியாசம் எப்போதும் .

ஓர் இரட்டை எண் n Î  ஓர் ஒற்றை எண் n Î  படம் . எண்களும் தொEொடர்வரிசைகளும் மேற்கண்ட இரு விளக்கங்களின் பின்னால் மறைந்துள்ள பொதுப் பண்பை உற்று நோக்கினீர்களா? இரண்டிலும் அடுத்தடுத்த உறுப்புகளுக்கிடையே உள்ள வித்தியாசம் எப்போதும் மாறிலியாக உள்ளது. மேலும் முதல் உறுப்பைத் தவிர மற்ற உறுப்புகள் , அதற்கு முந்தைய உறுப்புடன் ஒரு மாறாத எண்ணை (மேலே கொடுக்கப்பட்ட விளக்கங்கள் மற்றும் மூலம் , ) கூட்டுவதன் மூலம் கிடைக்கிறது.

இந்த மாறாத எண்ணான அடுத்தடுத்த உறுப்புகளுக்கிடையே உள்ள வித்தியாசமானது , பொது வித்தியாசம் என அழைக்கப்படுகிறது. வரையறை a மற்றும் d என்பன மெய்யெண்கள் எனில் , a, a , a + , a + , a + , ... என்ற வடிவில் அமையும் எண்கள் ஒரு கூட்டுத் தொடர்வரிசையை அமைக்கும். கூட்டுத் தொடர்வரிசையைச் சுருக்கமாக A.P.

( Arithmetic Progression ) எனக் குறிப்பிடுகிறோம். இங்கு ‘a’ என்ற எண்ணை முதல் உறுப்பு ( first term ) என்றும் ‘d’ என்ற எண்ணை பொது வித்தியாசம் ( common difference ) என்றும் அழைக்கிறோம். எளிமையாகக் கூற வேண்டுமானால் கூட்டுத் தொடர்வரிசை என்பது அடுத்தடுத்த உறுப்புகள் ஒரு மாறிலி அளவில் வேறுபடும் தொடர்வரிசையாகும். உதாரண மாக இரட்டை முழு எண்களின் தொகுப்பு , , , , , ,… என்பது முதல் உறுப்பு a = மற்றும் பொது வித்தியாசம் d = உள்ள ஒரு கூட்டுத் தொடர்வரிசையாகும்.

ஏனெ னில் , அடுத்தடுத்த உறுப்புகளின் வித்தியாசம் சமம் – = , – = , – = ... பெரும்பாலான நடைமுறை வாழ்க்ககைச் சூழல்கள் கூட்டுத் தொடர்வரிசையில் அமைகின்றன.