( Simultaneous Linear Equations in Three Variables)

பல்பொருள் அங்காடியில் பல்வேறு பொHொருட்களை வாங்கும் போHோது மொத்த் தொகையைக் கணக்கிடுவதில் தொடங்கி , சில குறிப்பிட்ட சூழல்களில் மனிதர்களின் வயதைக் கண்டறிதல் , மேல்நோக்கி ஒரு குறிப்பிட்ட கோணத்தில் எறியப்பட்ட ஒரு பொHொருளின் பாதையைக் கணக்கிடுதல் வரை நம் அன்றாட வாழ்வில் பல்வேறு இடங்களில் இயற்கணிதம் முக்கியப் பங்காற்றுகிறது. அண்டவெளியில் ( Space ) உள்ள எந்த ஒரு புள்ளியையும் அதன் அட்சரேகை , தீர்க்கரேகை மற்றும் உயர மதிப்புகளைக் கொண்டு சரியாகத் தீர்மானிக்கலாம். ஆகவே பூமியின் மீதுள்ள ஒரு புள்ளியின் அமைவிடத்தை அறிய , மூன்று செயற்கைக்கோள்கள் நிலை நிறுத்தப்பட்டு அதிலிருந்து மூன்று சமன்பாடுகள் பெறப்படுகின்றன. இந்த மூன்று சமன்பாடுகளில் , இரு நேரிய சமன்பாடுகளும் , ஓர் இருபடிச் சமன்பாடும் அடங்கும்.

ஆகவே , ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் ஒரு பொHொருளின் அமைவிடத்தை சரியாக அறிய , நாம் அட்ச , தீர்க்க , உயர மாறிகளின் மதிப்பை, சமன்பாடுகளை த் தீர்ப்பதன் மூலம் அறியலாம். இதுவே, புவியிடங்காட்டி அமைப்பின் (GPS - Global Positioning System ) அடிப்படையாகும். இதிலிருந்து , புவிநிலை ப்படுத்துதல் அமைப்பில் மூன்று மாறிகளில் அமைந்த நேரிய ஒருங்கமை சமன்பாடுகள் பயன்படுவதைத் தெரிந்து கொள்ளலாம். .

. மூன்று மாறிகளில் அமைந்த நேரிய சமன்பாடுகளின் தொகுப்பு (System of Linear equations in three variables) நாம் முந்தைய வகுப்பில் இரு மாறிகளில் அமைந்த நேரிய ஒருங்கமை சமன்பாடுகளை த் தீர்ப்பதற்கான பல்வேறு முறைகளைக் கற்றோம். இங்கு நாம் x , y மற்றும் z என்ற மூன்று மாறிகளில் அமைந்த நேரிய சமன்பாட்டு தொகுப்பிற்குத் தீர்வு காண்போம். x , y , z என்ற மூன்று மாறிகளில் அமைந்த நேரிய சமன்பாட்டின் பொHொது வடிவம் ax by cz = , இங்கு a , b , c , d என்பன மெய்யெண்கள் மற்றும் a , b , c என்பனவற்றில் ஏதேனும் ஒன்றாவது பூச்சியமற்றதாக இருக்கும்.